Anwendungen zu Extrema und Wendepunkten

Auf dieser Seite finden Sie eine Einheit mit Übungs- und Anwendungsaufgaben zum Thema Extrema und Wendepunkte bei ganzrationalen Funktionen für die 11. Klasse. Die Aufgaben werden durch Erklär- und Lösungsvirdeos unterstützt.

 

Phase 1 – Wiederholung:

Die rechnerische Ermittlung von Extrema und Wendepunkten (und Sattelpunkten) bei ganzrationalen Funktionen mit Vorzeichenwechselkriteriums  bzw. Betrachtung des Vorzeichens des nächst höheren Ableitungswertes muss sitzen.

Wiederholen Sie entsprechende Seite im Schulbuch. Sie sollten sicher im Auslösen entsprechender Gleichungen f‘(x)=0 und f‘‘(x)=0 durch ggf. Faktorisieren, durch Lösen linearer und quadratischer Gleichungen sein, um anschließend mit dem Vorzeichenwechselkriterium bzw. mit f‘‘(x)<0 (bzw. f‘‘(x)>0) sowie f‘‘‘(x) ungleich null zu entscheiden, was für eine besondere Stelle (Maxima, Minima, Wendestelle oder Sattelstelle) vorliegt.

Entsprechende Ausführungen und Merksätze befinden sich im eingeführten Buch. Diese Kriterien werden dann immer wieder in den Anwendungssituationen weiter geübt.

Ggfs. hilft Ihnen:

1) Extrema:  mit Vorzeichenwechselkriterium: https://www.youtube.com/watch?v=kv9Q_B78Wow mit f‘‘-Kriterium: https://www.youtube.com/watch?v=EU8SQRA7Qjo

2) Extrema+Wendepunkte: https://www.youtube.com/watch?v=UnO0N6Lazx0

3) Übungsaufgaben aus dem eingeführten Buch

 Lösen Sie die Aufgabe, des Arbeitsblattes in der rechten Spalte als Vorbereitung der Phase 2. Diese Aufgabe muss gelöst werden, um die Anwendung in Phase 2 zu  verstehen.

 

Phase 2 – Anwendungsbeispiel: Schmerzmittel

Schauen Sie folgenden Film an: https://www.dropbox.com/s/93hylz9q4p9zw8w/Video%2006.04.20%2C%2009%2055%2049.mov?dl=0 (Eberle)

Dort wird zunächst die Lösung der vorherigen Aufgabe erläutert und dann ein Sachzusammenhang zur Wirkung von Schmerzmitteln hergestellt.

 

Phase 3 – Übung

A: Lösen Sie die Aufgaben des Aufgabenblattes. Es sind 10 Aufgaben (Aufgaben 1 bis 10) in Anwendungssituationen. Sie sollten sie gut lösen können. Ein Lösungsblatt zeigt, ob Sie sie richtig gelöst haben.

Anwendung in den Aufgaben:

zu 0) Einstieg: Schmerzmittel

zu 1) Virus

zu 2) Achterbahn

zu 3) Besucherzahlen

zu 4) Flughöhe

zu 5) Wachstum Blume

zu 6) Rutsche

zu 7) Ballwurf

zu 8) Springbrunnen

zu 9) Kugelstoß

zu 10) Temperaturverlauf

Aufgabenblatt:

https://documentcloud.adobe.com/link/track?uri=urn%3Aaaid%3Ascds%3AUS%3A1de365b2-41c1-4c58-bf37-53b713355230

Lösungen:

https://documentcloud.adobe.com/link/track?uri=urn%3Aaaid%3Ascds%3AUS%3A44af4891-9a12-4d46-9e12-a086917c10be

 

B: Übungsaufgaben aus dem eingeführten Buch, z.B.bei EdM: S. 181/182, Aufg. 23 bis 28, bei Neue Wege: S. 143, Aufg. 16/17, S. 152 Aufgabe 26, S. 183-189, bei LambacherSchweizer: S. 140-143, bei Fundamente: S. 111, Aufg. 16, S. 128 Aufg. 13, S. 133 Aufg. 12, S.134 Aufg. 21/22, S. 135 Aufg. 23, 26

 

Bereitgestellt durch Niedersächsische Landesschulbehörde, Fachberatung Mathematik, 04.2020

Inhaltliche Fragen

Bei inhaltlichen Fragen wenden Sie sich bitte an: Markus Eberle (Markus.Eberle@nlschb.de)

Letzte Änderung: 30.04.2020

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